Der Kurbeltrieb
Aus Drehung wird Hub: Kurbel, Pleuel und Kolben. Dasselbe Prinzip steckt in jedem Kolbenmotor und in jeder Kolbenpumpe. Spiel mit der Drehzahl und dem Pleuelverhältnis λ und sieh, wie der Kolben oben schneller umkehrt als unten (die „Schränkung" der Bewegung).
Herleitung & Rechenweg
Gesucht: der Kolbenweg x über dem Kurbelwinkel φ. Kurbel (Radius r) und Pleuel (Länge l) bilden ein Dreieck; der Kolben läuft auf der Zylinderachse.
der cos-2φ-Term ist die „Schränkung"
Beispiel: bei φ = 90° ist cos φ = 0, aber cos 2φ = −1 – der Kolben steht dann nicht mittig, sondern näher am unteren Totpunkt. Genau das siehst du oben.
Zahnräder & Übersetzung
Zwei kämmende Räder drehen gegenläufig, und ihre Umfänge rollen ohne Schlupf aufeinander ab. Das Verhältnis der Zähnezahlen ist die Übersetzung. Stell die Zähnezahlen ein und beobachte, wie das kleine Rad das große antreibt.
Herleitung & Rechenweg
Zwei Räder kämmen ohne Schlupf. Am Berührpunkt (dem Wälzpunkt, orange markiert) haben beide exakt dieselbe Umfangsgeschwindigkeit v.
Beispiel z₁ = 14, z₂ = 28: i = 2. Aus 100 min⁻¹ werden 50 min⁻¹, das Drehmoment verdoppelt sich. Genau so macht ein Getriebe aus einem schnellen, schwachen Motor einen langsamen, starken Antrieb.
Die gedämpfte Schwingung
Masse, Feder, Dämpfer – das Grundmodell jeder Schwingung. Zieh an den Reglern und stoße die Masse an. Bei wenig Dämpfung schwingt sie lange nach, beim aperiodischen Grenzfall kehrt sie am schnellsten zur Ruhe zurück, ohne überzuschwingen.
Herleitung & Rechenweg
Newton für die Masse m: Die Feder zieht mit −k·x zurück, der Dämpfer bremst mit −c·ẋ (proportional zur Geschwindigkeit ẋ).
Beispiel k = 40 N/m, m = 1 kg → ω₀ = 6,3 rad/s (≈ 1 Hz). Mit c = 1,5 Ns/m wird ζ = 0,12 – schwach gedämpft, es schwingt lange nach.
Kármánsche Wirbelstraße
Umströmt man einen Zylinder, lösen sich abwechselnd oben und unten Wirbel ab – eine regelmäßige Wirbelstraße. Sie lässt Schornsteine schwingen und Stromleitungen singen. Dreh die Anströmung auf und schau den Wirbeln beim Ablösen zu.
Physik dahinter
Die Grundströmung folgt hier der Potentialströmung um einen Kreiszylinder – deshalb teilen sich die Bahnen sauber und schließen sich hinter dem Zylinder wieder:
u = U·( 1 − R²·(x²−y²)/r⁴ ) , v = −U·2R²·x·y/r⁴r = Abstand zur Zylindermitte, R = Radius
Fourier: Wellen aus Kreisen
Jede periodische Funktion ist eine Summe aus Sinusschwingungen. Anschaulich: aneinander gehängte, rotierende Kreise (Epizykel). Die Spitze der Kette zeichnet die Kurve. Schalte mehr Terme dazu und sieh zu, wie aus runden Kreisen eine eckige Rechteckwelle wird.
Herleitung & Rechenweg
Idee: Jede periodische Funktion ist eine Summe reiner Sinuswellen – Grundton plus Obertöne. Ein rotierender Kreis erzeugt dabei genau einen Sinus (seine Höhe über der Mitte).
Genau diese Zerlegung steckt hinter MP3, JPEG und jeder Schwingungsanalyse: ein Signal in seine Frequenzen zerlegen und Unwichtiges weglassen.
Das Doppelpendel
Zwei Pendel aneinander gehängt – und aus einfacher Mechanik wird Chaos. Zwei fast gleiche Startwinkel laufen nach kurzer Zeit völlig auseinander. Zieh das untere Pendel mit der Maus an eine Startposition und lass los.
Warum Chaos?
Oberes und unteres Pendel ziehen aneinander – ihre Bewegungen sind gekoppelt. Aus dem Lagrange-Formalismus folgen zwei verkettete Differentialgleichungen für die Winkel φ₁, φ₂.
ein nichtlinearer Ausdruck mit sin(φ₁ − φ₂)
Der Otto-Kreisprozess
Wie holt ein Benzinmotor Arbeit aus Wärme? Der idealisierte Kreisprozess: verdichten, zünden, expandieren, ausschieben. Im p-V-Diagramm läuft der Zustand im Kreis – die eingeschlossene Fläche ist die gewonnene Arbeit. Stell das Verdichtungsverhältnis ε ein.
Herleitung & Rechenweg
Der Wirkungsgrad ist der Anteil der zugeführten Wärme, der zu Arbeit wird: η = W/Qzu. Für den idealen Otto-Prozess (zwei isentrope + zwei isochore Schritte) kürzt sich fast alles – übrig bleibt eine erstaunlich einfache Formel:
Die im Kreis eingeschlossene Fläche im p-V-Diagramm ist direkt die Nutzarbeit pro Arbeitsspiel. Größere Fläche = mehr Arbeit.
Motor trifft Last: der Betriebspunkt
Ein Antrieb pendelt sich dort ein, wo Motormoment und Lastmoment gleich sind – der Betriebspunkt. Solange der Motor mehr liefert, als die Last braucht, beschleunigt das Schwungrad. Wähl die Last und schau der Maschine beim Hochlaufen zu.
Herleitung & Rechenweg
Alles dreht sich um ein Drehmoment-Gleichgewicht am Schwungrad (Massenträgheit J):
J · dω/dt = MMotor(n) − MLast(n)Ein großes Schwungrad (großes J) läuft träge hoch, hält die Drehzahl aber stabil. Übersteigt die Last das Kippmoment, „kippt" der Motor – er kommt gar nicht erst hoch.
Das Strahltriebwerk
Ansaugen, verdichten, verbrennen, ausstoßen – der Turbofan in Bewegung. Der große Fan vorne drückt kalte Luft am heißen Kern vorbei (Nebenstrom), der Kern liefert die Energie. Schieb den Schubhebel und sieh, wie die Kernströmung glüht.
Herleitung & Rechenweg
Schub entsteht durch Impulsänderung: Das Triebwerk saugt Luft mit vein an und stößt sie schneller mit vaus aus. Nach Newton (actio = reactio):
F = ṁ · ( vaus − vein )ṁ = angesaugte Luftmasse pro Sekunde
Zum Staunen
Ingenieurwissen, das man kaum glaubt – und das trotzdem jeden Tag zuverlässig funktioniert.
An einer fingergroßen Schaufel
Jede Turbinenschaufel eines Triebwerks leistet wie ein Formel-1-Motor – und hält dabei eine Fliehkraft aus, als hinge ein voll besetzter Reisebus an ihr.
Heißer als ihr Schmelzpunkt
Das Gas in der Turbine ist heißer, als das Schaufelmetall schmilzt (~1300 °C). Sie überlebt nur durch feine Kühlluftkanäle im Inneren und eine keramische Schutzschicht.
Die Schaufel ohne Korngrenzen
Eine Turbinenschaufel wird als ein einziger Metallkristall gegossen. Korngrenzen würden unter Hitze und Fliehkraft „kriechen" – der Einkristall hält.
Heiß, bevor es brennt
Allein durchs Verdichten wird die Luft im Triebwerk auf das ~40-Fache gepresst und dabei rund 600 °C heiß – noch bevor ein Tropfen Kerosin verbrennt.
Der Fan schaufelt Luft
Der große, kalte Bläser vorne bewegt über eine Tonne Luft – pro Sekunde. Und er liefert ~85 % des Schubs, nicht der heiße Kern.
Saturn V, die Mondrakete
Beim Start verbrannte sie 13 Tonnen Treibstoff pro Sekunde. Ihre Leistung entsprach etwa 85 Hoover-Staudämmen gleichzeitig.
Die Windrad-Blattspitze
Das Rad dreht sich gemächlich, doch die Spitze eines großen Rotorblatts rast mit rund 300 km/h durch die Luft – daher das „Wuchten" im Wind.
Der Eiffelturm im Sommer
Wärme dehnt Stahl aus: An heißen Tagen ist der Eiffelturm rund 15 cm höher als im Winter. Jede Brücke braucht deshalb Dehnungsfugen.
So weit biegt sich ein Flügel
Im Bruchtest wird die Tragfläche eines Großraumjets um mehrere Meter nach oben gebogen – bis 150 % der maximalen Fluglast, ehe sie versagt.
Beton, der noch aushärtet
Der Beton des Hoover-Staudamms wäre ohne eingebaute Kühlrohre bis heute nicht ausgekühlt – die Restwärme hätte rund 125 Jahre gebraucht.
Womit ich was gebaut habe
Ein Überblick über die Sprachen und Werkzeuge hinter meinen Projekten. Fahre über eine Sprache (links) oder ein Projekt (rechts) – die Verbindungen leuchten auf.
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